Question

已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(

π

4

-x)=f(

π

4

+x)，则直线ax+by+c=0的斜率为（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．-

  3

• D．-1

Answer 1

分析：由已知抽象表达式知函数的对称轴为x=

π

4

，利用函数图象的对称性，由f（0）=f（

π

2

）．即可解得-

a

b

=1，而直线ax+by+c=0的斜率恰为-

a

b

，从而得解

解答：解：∵函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(

π

4

-x)=f(

π

4

+x)，
即x=

π

4

为函数f（x）的对称轴，
∴f（0）=f（

π

2

）
即-b=a，∴-

a

b

=1
∵直线ax+by+c=0的斜率为-

a

b

∴直线ax+by+c=0的斜率为1
故选 A

点评：本题主要考查了三角函数的对称性及其应用，直线的斜率的定义和计算，特殊值代入的方法解函数图象对称性的技巧，属基础题