Question

试求三直线ax+y+1=0,x+ay+l=0，x+y+a=0构成三角形的条件。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：任两直线都相交，则 故a≠±1。 且三直线不共点，故（－1－a,1）不在ax+y+1=0上，即a(－1－a)+1+1≠0，a2+a－2≠0,(a+2)(a－1)≠0。 ∴a≠－2,a≠1。 综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，a≠－2。 解法二：∵三条直线能构成三角形。 ∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点。 若L1、L2、L3交于一点，则 L1：x+y+a=0与L2：x+ay+l=0的交点P(－a－1,1)，在L3：ax+y+l=0上， ∴a(－a－1)+l+1=0， ∴a=l或a=－2 若Ll∥L2,则有－； 若L2∥L3,则有－； 若L2∥L3,则有－； ∴L1、L2、L3构成三角形时a≠士1，a≠－2。