Question

试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．

Answer 1

分析：由题意可得任二直线都相交，故有

a

1

≠

1

a

且

a

1

≠1，求得a的范围．再由 

x+ay+1=0 x+y+a=0

的交点不在ax+y+1=0上，可得a（-1-a）+1+1≠0，由此求得a的范围．综合上述结果，可得此三直线构成三角形的条件．

解答：解：任二直线都相交，则

a

1

≠

1

a

且 

a

1

≠1，∴a≠±1．
由于三直线不共点，故

x+ay+1=0 x+y+a=0

 的交点不在ax+y+1=0上，即a（-1-a）+1+1≠0，即 a²+a-2≠0，即（a+2）（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠-2．

点评：本题主要考查两条直线相交的条件，体现了转化的数学思想，属于基础题．