Question

20．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

Answer 1

分析 （1）利用频率直方图的矩形的总面积之和为1，求分数在[70，80）内的频率为x．
（2）根据平均分、众数、中位数的求法求解即可；
（3）根据分层抽样的特点，按比例抽取即可．

解答 解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3；
（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：
（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，
根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，
因为在频率分布直方图中
第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，
所以中位数=70+$\frac{0.5-0.4}{0.3}$≈70.3；
（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；
[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；
[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；
[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；
[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；
[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，
各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．

点评 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力