题目内容
已知点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是
，则点M的轨迹方程为 ．
【答案】分析：设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是
，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），因为A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
（x≠-5），kBM=
（x≠5）
由已知，
•
=-
化简，得4x2+9y2=100（x≠±5）
即
．
故答案为：
．
点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．解答：解：设M（x，y），因为A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
（x≠-5），kBM=
（x≠5）由已知，
•
=-
化简，得4x2+9y2=100（x≠±5）即
．故答案为：
．点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
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