题目内容
在△ABC中，若（
+
）•
=
|
|2，则
=
．
| CA |
| CB |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| tanA |
| tanB |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
分析：花间条件求得 a2-b2=
c2，利用正弦定理可得sin2A-sin2B=
sin2（A+B）．利用恒等变换化简可得3sinAcosB=7cosAsinB，从而求得
=
的值
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
解答：解：在△ABC中，∵（
+
）•
=
|
|2，∴（
+
）•（
-
）=
2，∴a2-b2=
c2，
利用正弦定理可得 sin2A-sin2B=
sin2（A+B）．
∴5（sinA+sinB）（sinA-sinB）=2sin（A+B）sin（A+B），
即 5×2sin
cos
×2cos
sin
=2sin（A+B）sin（A+B），
化简可得 5sin（A-B）=2sin（A+B），5sinAcosB-5cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
即 4sinAcosB=7cosAsinB，∴
=
=
，
故答案为
．
| CA |
| CB |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| CA |
| CB |
| CB |
| CA |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| 2 |
| 5 |
利用正弦定理可得 sin2A-sin2B=
| 2 |
| 5 |
∴5（sinA+sinB）（sinA-sinB）=2sin（A+B）sin（A+B），
即 5×2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
化简可得 5sin（A-B）=2sin（A+B），5sinAcosB-5cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
即 4sinAcosB=7cosAsinB，∴
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| 7 |
| 3 |
故答案为
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的数量积在几何中的应用，涉及了向量数量积的定义，向量夹角的定义以及正弦定理的应用．解题时要特别注意向量的夹角与三角形内角的关系，在三角形问题中，解题的思路一般是应用正弦定理和余弦定理进行“边化角”或“角化边”．属于中档题．
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