Question

一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（　　）

A．等于90°

B．大于90°

C．不大于90°

D．不小于90°

Answer 1

解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，
过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，
同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=

AA′

AB

，cos∠BAB′=

AB′

AB

∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故选C