Question

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=

3

，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  21

  2

• D、

  2 21

  63

Answer 1

分析：因为PA⊥面ABCD，所以由三垂线定理法做二面角，过A做AH⊥BD与H，连接PH即可，再在直角△PHB中求解．

解答：解：过A做AH⊥BD与H，连接PH，因为PA⊥面ABCD，所以∠PHA即为二面角P-BD-A的平面角．
在直角△PHB中，因为PA=3，AH=

AB×AD

BD

=

2 3

7

=

2 21

7

，
所以tan∠PHA=

PA

AH

=

3

2 21 7

=

21

2

故选C

点评：本题考查三垂线定理法求二面角，考查运算能力．