题目内容
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是
，则这个球的体积是________．
分析：底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径，从而可得正三角形的边长为2
r，利用三棱柱的体积是，求得球的半径，即可球的体积．解答：由题意，底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径
设球的半径为r，则正三角形的边长为2
r∴三棱柱的体积是
，∴r=2
∴球的体积是
=
故答案为：
点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的半径，正确运用球的体积公式．
练习册系列答案
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
，则这个三棱柱的体积是（ ）
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A、96
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B、16
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C、24
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D、48
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