题目内容
（(本小题满分12分)
已知过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若以
为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交
轴于点
，求
面积的取值范围.
已知过点
的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以
为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段
的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.（1）设直线的方程为
（
），设
，
由
得
则由
，得
，
，
，
所以
，
因为以为直径的圆经过原点，所以
，即
，
所以
，解得
，
即所直线的方程为
.
（2）设线段的中点坐标为
，
则由（1）得
，
所以线段的中垂线方程为
，
令
，得
，
又由（1）知，且，得
或
，
所以
，所以
，
所以面积的取值范围为
.
的方程为（），设，由
得则由
，得，，， 所以
， 因为以
为直径的圆经过原点，所以，即， 所以
，解得，即所直线
的方程为. （2）设线段
的中点坐标为，则由（1）得
， 所以线段
的中垂线方程为， 令
，得， 又由（1）知
，且，得或，所以
，所以，所以
面积的取值范围为.略
练习册系列答案
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与抛物线
相交于
两点，
的焦点，若
.则
的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
,则
=（ ） 
的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
为定值；
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。
，求抛物线的方程.
上横坐标是5的点
到其焦点
的距离是8，则以
的渐近线相切的圆的方程是
的准线方程为
的焦点为F，准线为
，点
，线段
与抛物线交于点B，过B作
，则
__________
为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥L，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF的面积是