已知i为虚数单位.a为正实数.若|$\frac{a+i}{i}$|=2.则a=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知i为虚数单位，a为正实数，若|$\frac{a+i}{i}$|=2，则a=$\sqrt{3}$．

分析根据复数的混合运算和复数的模的计算即可．

解答解：|$\frac{a+i}{i}$|=|-ai+1|=|ai-1|=2，
∴a²+1=4，
解得a=±$\sqrt{3}$，
∵a为正实数，
∴a=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．

练习册系列答案

19．已知O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，直线l：y=m（x-1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（　　）

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A（-4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．

3．如果曲线2|x|-y-4=0的图象与曲线C：x²+λy²=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]

B．

[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）

C．

（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[0，$\frac{1}{4}$）

D．

（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

13．${（{1+\frac{1}{2}x}）^{15}}$的展开式中系数最大的项是（　　）

20．已知函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
（1）这个函数的周期T=3π；
（2）当x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z时，y_max=$\frac{1}{2}$；当x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z时，y_min=-$\frac{1}{2}$．
（3）当x=$\frac{3π}{2}$时，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；当x=$\frac{3π}{8}$时，y=0．

17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x³+ax+1，y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线过点（1，-7），则a=-13．

18．已知单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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