Question

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则

a2+c2

2b2

的值为

1

．

Answer 1

分析：因为a，b，c成等差数列，且a＜b＜c，交换位置只有c，b，a这种情况合适，其它均需舍去，由此可得结论．

解答：解：设等差数列的公差为d，则三个为b-d，b，b+d交换这三个数的位置后：
①若b是等比中项，位置不变，则b²=（b-d）（b+d），解得d=0，不符合；
②若b+d位置不动，则b-d是等比中项，则（b-d）²=b（b+d）
解得d=3b，此时三个数为-2b，b，4b，则

a2+c2

2b2

的值为10．
③b-d，位置不动，同理得到d=-3b
此时三个数为4b，b，-2b 则则

a2+c2

2b2

的值为10．
故答案为：10

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．