Question

已知复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，且|z•（1+i）|＞2，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞1或a＜-1
• B、a＜-1
• C、a＞

  2

  +1或a＜1-

  2

• D、a＞1

Answer 1

分析：根据复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，得到a是一个小于0的数，根据模长大于2，首先进行复数的乘法运算，写出复数的模长的表示式，解出关于a的不等式，两个a的值求公共部分．

解答：解：∵复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，
∴a＜0，
∵|z•（1+i）|＞2
∴|（a+i）（1+i）|＞2，
∴|a-1+ai+i|＞2，
∴

(a-1)2+(a+1)2

＞2，
∴

2a2+2

＞2，
∴a²＞1，
∴a＞1或a＜-1，
又a＜0，
∴a＜-1，
故选B．

点评：本题考查复数与复平面上的点的对应，考查复数的乘法运算，考查复数的模长运算，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题．