题目内容

观察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，则第n个等式（2n+1）2-12=（　　）
分析：观察所给的等式，左边可看成是平方差的形式，右边先写两个数积的形式，即可得出：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
解答：解：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，
即32-12=4×1×2，
52-12=4×2×3，
72-12=4×3×4，
92-12=4×4×5，…，
等式左边是平方差公式，右边是4n（n+1），
即：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
故选C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
练习册系列答案
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已知数列
8•1
12•32
，  
8•2
32•52
， …， 
8n
(2n-1)2(2n+1)2
， ….Sn为其前n项和．计算得S1=
8
9
，  S2=
24
25
，  S3=
48
49
，  S4=
80
81
.观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．
9、观察等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…由此归纳，可得到一般性的结论是
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）
．
已知函数f(x)=
4x
x2+a
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．
观察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，则第n个等式（2n+1）2-12=（ ）
A．4n（n-1）
B．（2n-1）2-1
C．4n（n+1）
D．2n（n+1）

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