Question

9、观察等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…由此归纳，可得到一般性的结论是

n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²我们发现，等式左边都是从n开始，连续n个正整数的累加和，右边都是2n-1的平方的形式．故我们可以由此推断出一般性结论．

解答：解：由1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²；
…
由上边的式子，我们可以推断：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）
故答案为：n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．