题目内容

1．$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=1．

分析 由定积分的运算，$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx，根据定积分的性质可知：由y=丨x丨为偶函数，则${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx=2${∫}_{0}^{1}$xdx=2（$\frac{1}{2}$x2）${丨}_{0}^{1}$=1，y=sinx为奇函数，${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=0，即可求得$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx的值．

解答 解：$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx，
由y=丨x丨为偶函数，则${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx=2${∫}_{0}^{1}$xdx=2（$\frac{1}{2}$x2）${丨}_{0}^{1}$=1，
y=sinx为奇函数，${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=0，
∴$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=1+0=1，
故答案为：1．

点评 本题考查定积分的性质，考查定积分的运算，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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