题目内容

{}是等比数列，若=9，则(＋…＋)=______．

答案：36
提示：

数列，…是首项为18，公比为的无穷递缩等比数列．


练习册系列答案
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设{an}是等比数列，若a1=1，a4=8，则q=
 
，数列{an}的前6项的和S6=
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
qq-1
（an-1）（n∈N*，q是大于0的常数，且q≠1），数列{bn}是公比不为q的等比数列，cn=an+bn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设q=2，bn=3n，是否存在实数λ，使数列{cn+1+λcn}是等比数列？若存在，求出所有可能的实数λ的值，若不存在说明理由；
（Ⅲ）数列{cn}是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的q和bn的组合，若不能，请说明理由．
数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
6n
(n+1)(2n+1)
＜Sn＜
5
3
．
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+（n-2）（n-1）（n∈N*）
（1）是否存在常数p，q，r，使数列{an+pn2+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
（2）设数列{bn}满足bn=
1
2n+1-an
，证明：b1+b2+…+bn＜
3
2
．
已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：
①若{an}是等差数列，则三点(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共线；
②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=-6，则S1、S2、…、Sn这n个数中必然存在一个最大者；
③若{an}是等比数列，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比数列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（将你认为的正确命题的序号都填上）

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