Question

【题目】在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段长度的最小值称为“点到线段的距离”，记为.

（1）设点，线段 ，求；

（2）设， ， ， ，线段，线段，若点满足，求关于的函数解析式，并写出该函数的值域.

Answer 1

【答案】（1）（2），其值域为

【解析】试题分析：

(1)由题意结合的定义有；

(2)由题意分类讨论可得：当时， ；当时， ；当时， ；结合分段函数的解析式可得函数的值域为.

试题解析：

（1）在线段任取一点

则（当且仅当时取等号）

所以

（2）数形结合可知：

当时， ；

当时，点Ｐ的轨迹是以点B为焦点，直线为准线开口向上的抛物线的一段，从而；

当时，点Ｐ的轨迹是线段BD的中垂线的一部分射线，从而；

综上： ，其值域为