Question

如图所示，已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路解析：证明点共线、线共点问题时要综合利用公理2和公理3．

　　证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点，

　　∴过A、B、C有一个平面β．

　　又∵AB∩α＝P，且ABβ，

　　∴点P既在β内又在α内．设α∩β＝l，

　　则P∈l．

　　同理可证：Q∈l，R∈l．

　　∴P、Q、R三点共线．

　　方法归纳：(1)证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内．

　　(2)证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点．