题目内容
15．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+4≥0.\end{array}\right.$，则目标函数z=4x+3y的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | 12 | D． | 20 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．
解答 
解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）
平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点C时，
目标函数z=4x+3y取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
即z=4×$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$×3=$\frac{10}{3}$，
故z的最大值为$\frac{10}{3}$．
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．
练习册系列答案
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现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．
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| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
20．已知集合A={x|x2-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|1＜x＜3，x∈R} | B． | {x|1≤x≤3，x∈R} | C． | {x|1≤x＜3，x∈R} | D． | {x|0＜x＜3，x∈R} |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．