题目内容

在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．有四个命题：
①若δ₁δ₂＞0，则点M、N一定在直线l的同侧；
②若δ₁δ₂＜0，则点M、N一定在直线l的两侧；
③若δ₁+δ₂=0，则点M、N一定在直线l的两侧；
④若 $数学公式$ ，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离．
上述命题中，全部真命题的序号是

A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④

B
分析：结合题设条件，利用线性规划知识，能够推导出正确结果．
解答：在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，
由直线l的方程为ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．知：
若δ₁δ₂＞0，则点M、N一定在直线l的同侧，故①正确；
若δ₁δ₂＜0，则点M、N一定在直线l的两侧，故②正确；
若δ₁+δ₂=0，则点M、N在直线l的两侧或在直线上，故③不正确；
若 $\text{[math]}$ ，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离，故④正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意线性规划问题的合理运用．

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6、在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．

对于下列命题：
①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
②函数y=

在（0，+∞）为单调函数；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④若

＜1，则a＜0或a＞1；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为

．（写出所有正确命题的序号）

（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

倍后得到点Q（x，

y），且满足

=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-

的直线l交曲线C于M、N两点，且

，试求△MNH的面积．

（2013•江门二模）在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹C₂的方程；
（2）中心在O的椭圆C₁的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C₂上，且直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

设定义域为R的函数f（x）=

x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
（Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．