Question

（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.
命题函数的定义域为全体实数.
若为真命题,求实数的取值范围.

Answer 1

（1） （2）或

试题分析：（1）解决命题问题，首先要转化为相应的数学问题进行解答，然后再利用命题的逻辑关系列式求解.先解二次不等式，求出两个命题对应的范围，然后利用集合关系判断充要条件的方法列不等式组求解；判断充要条件要注意“方向性”.（2）二次方程在区间内的实数根判定，要结合二次函数图像的特征考虑三个条件：判别式的符号、对称轴与区间的位置关系、区间端点的函数值的符号.先利用判断二次方程的根、二次不等式的解集为的条件，求出两个命题对应的范围，然后利用“或”命题为真命题列不等式组求解.
试题解析：（1）对于命题，解得：                     1分
对于命题，解得：                  3分
由是的必要不充分条件，所以 且.
于是所以 且.                                               5分
所以.解得，即：
所以实数的取值范围是                                        7分
（2）对于命题方程的一根在内，另一根在内，
设，则：，即：       9分
解得：                                                       10分
对于命题函数的定义域为全体实数，
则有：                                                 12分
解得：                                                           13分
又为真命题，即为真命题或为真命题。
所以所求实数的取值范围为或.                          14分