Question

关于x的方程||lgx|-2|=a有且只有两个不相等的实数解，那么实数a的取值范围________．

Answer 1

a＞2
分析：首先根据绝对值的性质，得a≥0，原方程化为|lgx|=2±a，于是，方程的解的情况可以借助于函数y=|lgx|与直线y=2±a交点的考查来进行．方程有两个不相等的实数根即两个图象有两点交点，根据图形可得实数a的取值范围．
解答：首先，a≥0，原方程的解可以视为函数|lgx|=2±a的解，
并且变为函数y=|lgx|图象与直线y=2±a公共点的个数问题
作出函数y=|lgx|图象：

并且在同一坐标系内画出直线y=2±a （如图）
可见成立，并且a≥0
可得a＞2
所以，当a＞2时，原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：a＞2
点评：本题着重考查了函数与方程和知识，属于中档题．要求学生能够准确画出函数的图象，再灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道很有价值的题．