Question

如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m，n∈N^*）：例如7²的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m³的“分裂”中最小的数是241，则最大的数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：从2³到（m-1）³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

，在m³的“分拆”的最大数是m²+m-1，即可得出结论．

解答： 解：由题意，从2³到（m-1）³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

个，
即241=3+

(m+1)(m-2)

2

×2
解得m=16或m=-15（舍去）
在m³的“分拆”的最大数是m²+m-1，∴所求最大的数是271．
故答案为：271．

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，如本题是建立关于m的方程的方法，求出m的值．