Question

对实数a，b，定义运算“*”：，函数f（x）=（x²-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，-1]∪（1，2]
B．（-1，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

Answer 1

【答案】分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）*（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-m的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．
解答：解：∵，
∴函数f（x）=（x²-2）*（x-1）=．
由图可知，当m∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=m的图象有两个公共点，
∴m的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选A．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．