题目内容

已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
【答案】分析：由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．
解答：解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大
故选B
点评：本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知数据x1，x2，…，x10的平均数
.
x
=20，方差s2=0.015．求：
（1）3x1，3x2，…，3x10的平均数和方差；
（2）4x1-2，4x2-2，…，4x10-2的平均数和方差．
已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，标准差为4，则数据5x1-1，5x2-1，5x3-1，5x4-1，5x5-1的平均数和方差分别为
14，400
14，400
．
已知数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为6，标准差为
2
，则数据x1，x2，…，x5的平均数的取值范围是
6-
2
≤a≤6+
2
6-
2
≤a≤6+
2
．
已知数据x1，x2，…，xn，的和Sn满足Sn=n2+n，则x1，x2，…，xn，的方差=
1
3
（n+1）（13n+5）
1
3
（n+1）（13n+5）
．
（2012•烟台三模）已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（　　）

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