题目内容

已知曲线C上的动点P到点F(2，0)的距离比它到直线x＝－1的距离大1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点F(2，0)且倾斜角为α(0＜α＜)的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|－|FP|·cos2α为定值，并求出此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设动点，动点到点的距离比它到直线的距离

　　多．即动点到点的距离等于它到直线的距离

　　则

　　两边平方

　　化简可得：

　　(Ⅱ)如图，作

　　设，的横坐标分别为

　　则

　　

　　解得

　　同理

　　解得

　　记与的交点为

　　

　　

　　

　　故


练习册系列答案
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已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作直线l与曲线C交于A、B两点．
（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=-1的距离大1．
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F（2，0）且倾斜角为α(0＜α＜
π2
)的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|-|FP|•cos2α为定值，并求出此定值．
已知曲线C上的动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为
2

（1）求曲线C的方程．
（2）过点M（1，2）的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线l的方程．

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