Question

P是二面角α-l-β的面α内一点，PA⊥β，PB⊥l，垂足分别是A、B，且点A在半平面β内，若PB=2PA则二面角α-l-β的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：由题意作出图形，根据P是二面角α-l-β的面α内一点，PA⊥β，PB⊥l，垂足分别是A、B，且点A在半平面β内可知二面角为锐二面角，在直角三角形PAB中，通过解直角三角形可求二面角的大小．
解答：解：因为点A在半平面β内，如图，
连结BA，因为PA⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，则∠PBA为二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，设PA=a，则PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=．所以∠PBA=30°，
故选A．
点评：本题考查了二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答此题时注意条件垂足A在半平面β内，是中档题．