Question

已知二面角α-l-β的平面角为θ，P为二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，设PA=1，PB=，A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹是    (    )

Answer 1

答案：C  【解析】本题考查二面角及直线与平面的垂直；

如图：过点A作AM⊥l,垂足为M,连接PM、MB.∵l⊥AP,∴l⊥平面PAM,∴l⊥AP,∵PB⊥β,∴l⊥MB.∴AM=x,(x＞0),MB=y,(y＞0)分别在△AMP与△MBP中,由勾股定理得,x²+1=y²+2,∴x²-y²=1(x＞0,y＞0).