题目内容
P是二面角α-l-β的面α内一点，PA⊥β，PB⊥l，垂足分别是A、B，且点A在半平面β内，若PB=2PA则二面角α-l-β的大小是（ ）
分析：由题意作出图形，根据P是二面角α-l-β的面α内一点，PA⊥β，PB⊥l，垂足分别是A、B，且点A在半平面β内可知二面角为锐二面角，在直角三角形PAB中，通过解直角三角形可求二面角的大小．
解答：
解：因为点A在半平面β内，如图，
连结BA，因为PA⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，则∠PBA为二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，设PA=a，则PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=
=
．所以∠PBA=30°，
故选A．
解：因为点A在半平面β内，如图，连结BA，因为PA⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，则∠PBA为二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，设PA=a，则PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=
| PA |
| PB |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答此题时注意条件垂足A在半平面β内，是中档题．
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（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
，A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹是 ( )