Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知c=

7

2

，△ABC的面积为

3 3

2

，又tanA+tanB=

3

(tanAtanB-1)．则a+b的值为

11

2

．

Answer 1

分析：直接利用两角和的正切函数，求出A+B的值，得到C的大小，得到sinC的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积及sinC的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a²+b²的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）²=a²+b²+2ab，把求出的ab及a²+b²的值代入，开方可得a+b的值．

解答：解：因为tanA+tanB=

3

(tanAtanB-1)
所以tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，…（3分）
又tanC=-tan(A+B)=

3

，…（5分）
则角C为60°；…（6分）
又S△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

，…（7分）
则ab=6…（8分）
而cosC=

a2+b2-c2

2ab

…（9分）
即a2+b2=

73

4

，
即（a+b）²=a²+b²+2ab=

73

4

+12=

121

4

，
则a+b=

11

2

…（10分）
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查属两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．