Question

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．

Answer 1

分析：首先根据函数满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥=；然后由x₁，x₂∈[1，+∞），得的取值范围，而k只需大于等于 的最大值即可．
解答：因为函数满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，
不妨设x₁＞x₂，则k≥=．
而0＜，所以k的最小值为．
故答案为．
点评：本题主要考查对新信息的理解力；及分离参数利用不等式求最值的方法．