题目内容
如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若
=
，
=
，且|
|=|
|=2.0
（1）分别用向量
、
表示
和
；
（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| a |
| b |
（1）分别用向量
| a |
| b |
| AD |
| BE |
（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）．
（1）
=
-
=
-
；（2分）
=
-
=
-
（2分）
（2）∵C=90°，∴
•
=0
设AD、BE所成的钝角为θ
∵|
|=
，|
|=
（2分）
∴cosθ=
=
=-
＜0，
∴θ=π-arccos
．
所以AD、BE所成钝角的大小为π-arccos
（2分）
| AD |
| CD |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| BE |
| CE |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
（2）∵C=90°，∴
| a |
| b |
设AD、BE所成的钝角为θ
∵|
| AD |
| 5 |
| BE |
| 5 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
(
| ||||||||||||
|
|
| 4 |
| 5 |
∴θ=π-arccos
| 4 |
| 5 |
所以AD、BE所成钝角的大小为π-arccos
| 4 |
| 5 |
练习册系列答案
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如图，三角形ABC中，AC=BC=
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如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若
如图，三角形ABC是直角三角形，C=90°，边AC、BC的中点分别是E、D，若
，
，且
=2.0
、
表示
和
；