题目内容
已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围．
【答案】分析：圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可．
解答：解：将圆的方程配方得（x+
）2+（y+1）2=
，圆心C的坐标为（-
，-1），半径r=
，
条件是4-3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即
＞
．
化简得a2+a+9＞0．
由4-3a2＞0，a2+a+9＞0，
解之得-
＜a＜
，
a∈R．
∴-
＜a＜
．
故a的取值范围是（-
，
）．
点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题．
解答：解：将圆的方程配方得（x+
）2+（y+1）2=
，圆心C的坐标为（-
，-1），半径r=
，条件是4-3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即
＞
．化简得a2+a+9＞0．
由4-3a2＞0，a2+a+9＞0，
解之得-
＜a＜
，a∈R．
∴-
＜a＜
．故a的取值范围是（-
，
）．点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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A、10
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B、20
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C、30
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D、40
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