Question

（2013•嘉定区一模）已知点A(1+

1

n

 ， 0)，B(0 ， 2+

2

n

)，C(2+

1

n

 ， 3+

2

n

)，其中n为正整数，设S_n表示△ABC的面积，则

lim

n→∞

Sn=

5

2

．

Answer 1

分析：由三个点的坐标，画出图形，求出三角形面积，代入极限的表达式然后求出数列的极限值．

解答：解：由题意可知S_n表示△ABC的面积，
S_n=S_OBCD-S_△OAB-S_△ADC=

2+ 2 n +3+ 2 n

2

×(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-

1

2

×(2+

1

n

-1-

1

n

)(3+

2

n

)
=(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)]=5-1-

3

2

=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题的解答过程中，注意到先根据三角形的面积的求法转化为梯形面积去掉两个三角形的面积，注意数列极限的运算法则的应用．