题目内容

（2013•嘉定区一模）若双曲线x2-
y2
k
=1的焦点到渐近线的距离为2
2
，则实数k的值是
8
8
．
分析：先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为2
2
，可求实数k的值
解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±
k
x；焦点坐标是(±
1+k
，0)．
由焦点到渐近线的距离为2
2
，不妨
?
k
×
1+k
?
1+k
=
k
=2
2
．解得k=8．
故答案为8．
点评：本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力
练习册系列答案
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（2013•嘉定区一模）书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为
1
35
1
35
（结果用分数表示）．
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k≤8
k≤8
．
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是
m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）写出一个正整数m，使得
1
am+9
是数列{bn}的项；
（3）设数列{cn}的通项公式为cn=
an
an+t
，问：是否存在正整数t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对（t，k）；若不存在，请说明理由．

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