题目内容

19．某大型超市为促销商品，特举办“购物摇奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，享受一次摇奖机会，购物满40元，享受两次摇奖机会、依此类推，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形区域A、B、C、D、E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5，相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元．求某人购物30元，获得奖金的分布列．

分析 设所得奖金为X元，则依据几何概率的原理可知X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出获得奖金X的分布列．

解答 解：购物30元，摇奖一次，
设所得奖金为X元，
则依据几何概率的原理可知X的可能取值为1，2，3，4，5，
P（X=1）=$\frac{5}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{4}{1+2+3+4+5}$=$\frac{4}{15}$，
P（X=3）=$\frac{3}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{2}{1+2+3+4+5}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=5）=$\frac{1}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

 X 1 2 3 4 5
 P $\frac{1}{3}$ $\frac{4}{15}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{15}$ $\frac{1}{15}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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