Question

11．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，证明：EF∥平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积．

Answer 1

分析 （1）连结AC、EF，证明EF∥PC，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAC，
（2）求出对面三角形EAD的面积，利用等体积法转化求解几何体的体积即可．

解答 解：（1）证明：连结AC、EF
∵点E、F分别是边BC、PB的中点
∴EF∥PC…（4分）．
又EF?平面PAC，PC?平面PAC…（5分）
∴当点E是BC的中点时，EF∥平面PAC…（6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形．
∴${S_{△EAD}}=\frac{1}{2}AD•AB=1$，…（9分）
∴${V_{E-PAD}}={V_{P-EAD}}=\frac{1}{3}{S_{EAD}}•PA=\frac{1}{3}$…（12分）

点评 本题考查直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．