题目内容

3．若实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则x2+y2的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

分析 配方并三角换元，可得x2+y2=7+4$\sqrt{3}$cosα，由三角函数的最值可得．

解答 解：∵实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，
∴配方可得（x-2）2+y2=3，
令x-2=$\sqrt{3}$cosα，y=$\sqrt{3}$sinα，
则x2+y2=（2+$\sqrt{3}$cosα）2+（$\sqrt{3}$sinα）2
=7+4$\sqrt{3}$cosα，
∴x2+y2的最大值为7+4$\sqrt{3}$．
故答案为：7+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查式子最小值的求解，涉及圆的方程和涉及函数的最值，属中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．设$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（{x+\frac{π}{4}}），x∈R$．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}}）=0，a=1$，求△ABC面积的最大值．
1．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
18．已知等差数列{an}中，a5+a7=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，则a4+a6+a8=3．
5．已知函数f（x）=（x2-x）ex
（1）求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有两个正实数根x1，x2，求证：|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．
8．$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
15．设U=A∪B={x∈N*|lgx＜1|}若A∩（∁UB）={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B={2，4，6，8}．
12．已知A、B两地的距离是120km，按交通法规规定，A、B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h．假设汽油的价格是6元/升，汽车的油耗率为$（3+\frac{x^2}{360}）L/h$，司机每小时的工资是42元，设车速x（单位：km/h），如果不考虑其他费用，行车的总费用为y（单位：元）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）最经济的车速是多少？并求出这次行车的最小费用？
13．已知函数f（x）=ex（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网