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设正整数
x
，
y
满足
的最大值是
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设函数
f(x，y)=(1+
m
y
)
x
(m＞0，y＞0)
．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若
f(4，y)=
a
0
+
a
1
y
+
a
2
y
2
+
a
3
y
3
+
a
4
y
4
且a
3
=32，求
4
i=0
a
i
；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=m
n
f（n，t），求证：
f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)
．
函数y=x
2
（x＞0）的图象在点（a
k
，a
k
2
）处的切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
（ k为正整数），其中a
1
=16．设正整数数列{b
n
}满足：
b
1
=
a
1
a
2
，
b
2
=
a
3
+
a
4
，当n≥2时，有
|
b
n
2
-
b
n-1
b
n+1
|＜
1
2
b
n-1
．
（Ⅰ）求b
1
，b
2
，b
3
，b
4
的值；
（Ⅱ）求数列{b
n
}的通项；
（Ⅲ）记
T
n
=
1
2
b
1
+
2
2
b
2
+
3
2
b
3
+…+
n
2
b
n
，证明：对任意n∈N
*
，
T
n
＜
9
4
．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求
f(
1
2
)
的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a
n
}，它的前n项和是S
n
，若a
1
=3，且对任意的正整数n，均满足f（S
n
）=f（a
n
）+f（a
n
+1）-1，求数列{a
n
}的通项公式．
设正整数
x，y
满足x＋4y＝40，则lgx＋1gy的最大值是________．
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