Question

求下列函数的反函数：

(1)

(2)y=x|x|＋2x；(3)，xÎ [－2，1]；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)①当xÎ [－1，0)时，yÎ (0，1]时，此时，其反函数是； ②当xÎ [0，1]时，，yÎ [－1，0]，，所求反函数为． ∴函数的反函数是 (2)①当x≥0时，函数，∴．∴反函数为．xÎ [0，＋∞)． ②当x＜0时，函数，∴．∴反函数为，xÎ (－∞，0)． ∴所求反函数为 (3)∵，xÎ [－2，1]，∴2≤y≤11． 由，∴． ∴反函数为xÎ [2，11]． 由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域．因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可．我们知道：没有反函数，但当限制在某个单调区间时，就有了反函数，如：的反函数为，(x＞0)，当单调区间不同时，所得反函数也不一样，如(3)题．