题目内容
求下列函数的反函数:(1)y=-
1-x2(-1≤x≤0)；
(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).
思路解析:本题中的两个函数的定义域均有特别要求,在求反函数时要注意.(2)中函数可看成是关于x的一元二次方程,因为x≤-2,所以根号前是取负号. 解:(1)由y=- 得x=- ∴函数y=- (2)由y=2x2-4x+5得y=2(x-1)2+3,即(x-1)2= ∵x≤-2,∴x-1=- 由x≤-2得y=2(x-1)2+3≥21. ∴函数y=2x2-4x+5(x≤-2)的反函数为y=1- 深化升华 求反函数的定义域,注意原函数的值域,反函数的定义域是反函数自变量x有意义集合与原函数值域集合的交集.
(-1≤x≤0),
(-1≤y≤0).
(-1≤x≤0)的反函数为y=-
(-1≤x≤0).
.
.∴x=1-
.
(x≥21).
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