题目内容

求下列函数的反函数:

(1)y=-1-x2(-1≤x≤0)；

(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).

思路解析:本题中的两个函数的定义域均有特别要求,在求反函数时要注意.(2)中函数可看成是关于x的一元二次方程,因为x≤-2,所以根号前是取负号.

解:(1)由y=-(-1≤x≤0),

得x=-(-1≤y≤0).

∴函数y=- (-1≤x≤0)的反函数为y=- (-1≤x≤0).

(2)由y=2x2-4x+5得y=2(x-1)2+3,即(x-1)2=.

∵x≤-2,∴x-1=-.∴x=1-.

由x≤-2得y=2(x-1)2+3≥21.

∴函数y=2x2-4x+5(x≤-2)的反函数为y=1-(x≥21).

深化升华

求反函数的定义域,注意原函数的值域,反函数的定义域是反函数自变量x有意义集合与原函数值域集合的交集.

练习册系列答案
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（1）解不等式组：
|x|-1＜0
x2-3x＜0


（2）求下列函数的反函数：y=4+
3+x
(x≥-3)．
求下列函数的反函数
（1）y=log2x
（2）y=（
13
）x
（3）y=2x2（x∈[1，2]）
求下列函数的反函数 （1）f(x)=
x2+x
(x≤-1)；（2）y=x|x|+2x；（3）f(x)=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
；（4）y=x3-3x2+3x+1；（5）y=log2（x2+1）（x＜0）

求下列函数的反函数
（1）y=log2x
（2）y=（数学公式）x
（3）y=2x2（x∈[1，2]）

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