题目内容
函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（ ）A．（1，
）B．（
，2）C．（2，e）
D．（e，+∞）
【答案】分析：先计算f（1.1）＜0，f（
）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，
），从而得出结论．
解答：解：函数f （x）=x+ln（x-1），∴f（1.1）=1.1+ln
＜1.1+ln
=1.1-2=-0.9＜0，
∴f（
）=
-ln
＞
-lne=
＞0，
故有 f（1.1）•f（
）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，
），
故函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1，
），
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．
）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f （x）=x+ln（x-1），∴f（1.1）=1.1+ln
＜1.1+ln=1.1-2=-0.9＜0，∴f（
）=-ln＞-lne=＞0，故有 f（1.1）•f（
）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（1，
），故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．
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