题目内容
已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有bn+1＞bn？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点横坐标只需令y=0求出x即为数列{an}的通项公式；
（2）若存在λ≠0，满足bn+1＞bn恒成立，然后讨论n的奇偶将λ进行分离，利用恒成立的方法求出λ的范围即可．
解答：解：（1）设f（x）=0，x2+（2-n）x-2n=0得 x1=-2，x2=n．
所以an=n（4分）
（2）bn=3n+（-1）n-1•λ•2n，若存在λ≠0，满足bn+1＞bn恒成立
即：3n+1+（-1）n•λ•2n+1＞3n+（-1）n-1•λ•2n，（6分）
恒成立 （8分）
当n为奇数时，
⇒λ＜1（10分）
当n为偶数时，
⇒
（12分）
所以
（13分），
故：λ=-1（14分）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及数列与不等式的综合和恒成立问题的应用，属于中档题．
（2）若存在λ≠0，满足bn+1＞bn恒成立，然后讨论n的奇偶将λ进行分离，利用恒成立的方法求出λ的范围即可．
解答：解：（1）设f（x）=0，x2+（2-n）x-2n=0得 x1=-2，x2=n．
所以an=n（4分）
（2）bn=3n+（-1）n-1•λ•2n，若存在λ≠0，满足bn+1＞bn恒成立
即：3n+1+（-1）n•λ•2n+1＞3n+（-1）n-1•λ•2n，（6分）
恒成立 （8分）当n为奇数时，
⇒λ＜1（10分）当n为偶数时，
⇒
（12分）所以
（13分），故：λ=-1（14分）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及数列与不等式的综合和恒成立问题的应用，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|