题目内容
甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别为
,
,
,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为
,
,
。
(I) 求甲,乙,丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率;
(Ⅱ)设甲,乙,丙三人中材料审核过关的人数为随机变量
,求
的分布列和期望。
解:(I)设甲,乙,丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为
、
、
,
则
,
,
,
所以甲,乙,丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率:
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(Ⅱ)
可能取值为
,则
,
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,
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