Question

f(x)=

1

3

x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围是 ______．

Answer 1

因为f(x)=

1

3

x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，2]上单调，
则f'（x）=x²-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1
或在f'（x）=x²-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．