Question

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+ax-a，（a∈R）在x=-1时取得极值，求a的值及f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：先求导函数，根据在x=-1时取得极值可求出参数a的值，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间．

解答：解：f'（x）=x²-2x+a
∵在x=-1时取得极值，
∴f'（1）=3+a=0，解得a=-3
∴f'（x）=x²-2x-3
当x＜-1，x＞3时，f'（x）＜0；
当-1＜x＜3时，f'（x）＞0，
∴f（x）的单调增区间为（-1，3）
f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）

点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．