Question

定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当

时函数图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；

（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由函数的图像可分两段求解：当，；当，.注意运用图像的对称性.故；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）当时，    

   ∴  即              

  当时， ∴

    ∴方程的解集是  ………………8分

（Ⅲ）存在. 假设存在,由条件得：在上恒成立

 即，由图象可得：  ∴ ………………12分

考点：1.利用函数图像求函数解析式；2.解三角方程；3.利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题