Question

【题目】设函数是定义域为R的奇函数.

（1）求的值;

（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;

（3）若,,求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）函数是定义域为R的奇函数，所以求k；（2）根据条件可得，可得，函数是减函数减增函数，所以函数是减函数，并且是奇函数，所以原不等式化简为，即恒成立，根据判别式求t的取值范围；（3）根据，可求得，那么，根据公式，这样可使，并且需求的取值范围，将函数转化为关于的二次函数，求二次函数在定义域内的最小值.

试题解析：（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，

∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2，

（2）

单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为

∴，解得

令 ∵ 在上为递增的 ∴

∴设,

∴ .即在上的最小值为.