Question

已知tanα=3．
（1）求

sina+cosa

sina-cosa

的值；
（2）若π＜α＜

3π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由tanα=3，

sina+cosa

sina-cosa

=

tanα+1

tanα-1

，能求出结果．
（2）由sin²α+cos²α=1，tanα=

sinα

cosα

=3，知9cos²α+cos²α=1，故cos2α=

1

10

，由此能求出cosα-sinα的值．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴

sina+cosa

sina-cosa

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）∵sin²α+cos²α=1，tanα=

sinα

cosα

=3，
∴9cos²α+cos²α=1，
∴cos2α=

1

10

，
∵π＜α＜

3π

2

，∴cosα＜0，从而cosα=-

10

10

，
∴cosα-sinα=cosα-3cosα=-2cosα=

10

5

．

点评：本题考查正弦函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．